Teoria gier pojawiła się w latach 40. i 50. Głównym celem jej powstania jest zbadanie, jak ludzie podejmują decyzje. Możemy mówić nie tylko o ludziach, ale także o zwierzętach czy programach komputerowych, które podejmują decyzje.

Jeśli zdefiniujemy graczy, zbiór ich możliwych posunięć, czyli strategii, oraz ustalimy pewną wypłatę i warunki, w których jeden wygrywa, a drugi przegrywa, to zamieniamy sytuację w obiekt badań teorii gier. Te trzy składniki są kluczowe dla określenia modelu tej teorii.

Zanim powstały gry komputerowe

W momencie tworzenia teorii gier komputerowych nie istniały jeszcze gry komputerowe. Dlatego też teoria zawdzięcza swoją nazwę grom towarzyskim. Takie, jak szachy czy karty.

To teoria “strategiczna”, ponieważ gracze myślą z wyprzedzeniem o tym, jak działać, aby uzyskać największą wygraną. Racjonalność oznacza, że każdy gracz ma daną funkcję, którą stara się maksymalizować. Jeśli osoba gra w szachy, funkcja ta składa się z trzech wartości “wygrana”, “przegrana” i “remis”.

Jeśli człowiek gra w karty, to stara się wygrać jak najwięcej pieniędzy. Zadaniem gracza jest więc uzyskanie jak najlepszego wyniku na koniec gry. Teoria gier zakłada domyślnie, że gracze działają zgodnie ze swoją funkcją użyteczności.

Twórca teorii gier

Za twórcę teorii gier uważa się urodzonego na Węgrzech naukowca Johna von Neumanna. Zanim wymyślił teorię gier, miał już wkład w niemal każdą gałąź matematyki. Pod koniec lat 40-tych XX wieku von Neumann stworzył dwie teorie.

Jedna z nich przerodziła się w informatykę. Pewnie nie wiesz, ale współczesne komputery zbudowane są na architekturze von Neumanna. Ponadto postawił sobie ambitny cel aksjomatyzacji ekonomii, uczynienia z niej nauki ścisłej, jak fizyka czy matematyka. A teoria gier była próbą zbudowania matematycznych podstaw ekonomii. Ciekawe jest to, że teraz, 70 lat później, informatyka i teoria gier spotkały się ze sobą. Nowoczesna teoria gier jest wykorzystywana do badania Internetu, nowe protokoły są testowane przy użyciu teorii gier.

Von Neumann wynalazł metodę minimax, która pozwalała rozwiązywać gry o sumie zerowej, w których jeden gracz koniecznie wygrywa, a drugi przegrywa. Klasycznym przykładem jest “Rock, Scissors, Paper”. I wtedy pojawił się John Nash. W charakterystyce po ukończeniu studiów jego przełożony napisał jedno zdanie: “Ten człowiek jest geniuszem matematycznym!”.

Kim był John Nash

Po tym jak Nash zaczął pracować nad teorią gier, napisał tylko 4 artykuły naukowe, które wystarczyły, aby wpłynąć na całą dziedzinę. Idea równowagi Nasha, to punkt w grze (zbiorze strategii), w którym żaden z graczy nie może poprawić swojej wygranej poprzez pojedynczą zmianę strategii. Na przykład, należy jednocześnie dobrać kartę spośród swoich kart. Jeśli kolor wybranych kart się zgadza, każdy gracz dostaje dolara, a jeśli się nie zgadza, nikt nie dostaje nic.

Za pierwszym razem obaj wyciągnęli czerwoną kartkę. Za drugim razem bardziej racjonalne będzie wyciągnięcie czerwonej kartki, bo jest to bardziej przewidywalne i drugi gracz zapewne powtórzy swoją poprzednią akcję. Taka sytuacja będzie równowagą Nasha. W każdej grze istnieje przynajmniej jedna równowaga Nasha.

Teoria gier nie uniknęła krytyki

Pierwszy zarzut dotyczy tego, że teoria gier zakłada, że ludzie są racjonalnymi graczami. W życiu często zdarzają się sytuacje, w których człowiek nie maksymalizuje funkcji wypłaty. Na człowieka mogą wpływać osobliwości kulturowe i społeczne, proste przyzwyczajenia. Nie zastanawia się wtedy nad tym, jak jego strategia jest zgodna z pożądanym rezultatem, ale zachowuje się tak, jak oczekuje od niego społeczeństwo.

Gra “ultimatum”, w której jeden z graczy oferuje drugiemu graczowi jakąś część całkowitej kwoty, a ten ostatni przyjmuje lub odrzuca ofertę (najprostszy typ negocjacji), dała impuls do rozwoju ekonomii behawioralnej. Jeśli drugi gracz jest racjonalny, to zgodzi się na podział 99$ dla drugiego gracza i 1$ dla siebie, bo 1$ jest lepszy niż nic.

W rzeczywistości bardzo wiele osób odrzuca oferty mniejsze niż 30%. Oznacza to, że funkcja użyteczności nie dotyczy tylko pieniędzy, ale obejmuje także np. Sprawiedliwość. Kiedy gra “ultimatum” została przetestowana na dzikich plemionach, zachowanie plemienia z Peru było bardziej zgodne z przewidywaniami teorii gier niż zachowanie studentów MIT.

Być może pieniądze były dla nich ważniejsze i uznali za niestosowne zrezygnować z nich w imię jakiejś sprawiedliwości.

Istnieje jeszcze jedno uogólnienie gry “ultimatum” – “dyktator”. Warunki tej gry różnią się tym, że drugi gracz nie ma prawa zatwierdzić lub odrzucić propozycji pierwszego. Pierwszy gracz dzieli kwotę samodzielnie i stawia drugiego gracza przed faktem dokonanym.

Tak naprawdę pierwsi gracze mają prawo wziąć całą kwotę, ale prawie wszyscy mają tendencję do dzielenia około 70/30. Te 30% ludzie dają, aby czuć się sprawiedliwie, sprawiedliwość jest dla nich zawarta w pojęciu użyteczności.

Teoria gier znalazła pierwotnie zastosowanie w ekonomii. Ekonomia to gra wielu graczy, których strategie znamy w przybliżeniu, a w tej grze istnieje oczywiście równowaga Nasha.

Uwaga. W Polsce hazard jest nielegalny, dlatego treść zamieszczona w tym artykule jest wyłącznie informacyjna i dostępna dla użytkowników spoza Polski.

1297 / 10.12.23 out / teoria gier